回想一下， 梯形是由彼此平行的一对相对的边定义的 四边形。这些侧面称为基础，而相交（如果延伸）的相对侧面称为腿。让我们学习如何衡量这些数字的面积。
确定 梯形的面积取决于这些多边形的两个主要成分：其底数和高度。这些特性帮助我们在上一节中找到了平行四边形和三角形的面积，但是在找到梯形的面积上却有细微的区别：我们需要测量两个底数。这不是平行四边形的要求，即使这样，我们也知道它们的度量，因为平行四边形的基数是一致的。
让我们开始研究梯形的面积。梯形的面积等于高度乘以底边长度总和的一半。表示为
其中A是梯形的面积，h是高度，b 1和b 2是两个底边的长度。
梯形的底和高度是确定其面积所必需的。
让我们进行两个练习，这将有助于我们将面积公式应用于梯形。
练习1
找出梯形ABCD的面积。
解：
这个问题似乎很简单，因为我们得到了两个底边的长度和梯形的高度。选择哪个基准作为第一或第二基准都没有关系（因为加法是可交换的）。我们只想说， b 1等于10米的，并且b 2 是18米的。
梯形的高度是基部之间的垂直距离。插图显示此距离等于9米。现在我们有了底和高的度量，我们可以将它们插入梯形的面积公式中。我们有
因此，梯形ABCD的面积为126平方米。
现在，让我们尝试一个比第一个问题需要更多工作的练习。
练习2
找出梯形REMN的区域。
解：
找到梯形REMN的区域将需要一些初步的工作，因为我们没有给出两个底边的长度或图的高度。让我们使用关于四边形的已知属性来帮助我们推断一些重要信息。
请注意，四边形REAS周围有刻度线。这意味着四边形的所有边都是全等的。因此，我们知道段RS， SA和AE与RE一致。它们的长度均为5厘米。让我们重新绘制图，以便它显示我们获取的新信息。
图中的直角表示RS和NM 相互垂直。因此，我们知道RE和NM之间的垂直距离或高度为5厘米。
现在我们有了梯形REMN的高度，我们只需要找到这个四边形的第二个基点NM的长度即可。为此，我们需要找到段NS，SA和 AM的总和：
我们看到第二个基地的长度为12厘米。现在，我们准备将我们的值插入面积公式中以找到梯形REMN的面积 。我们得到
梯形REMN的面积为42.5平方厘米。
替代解决方案：
还有另一种解决此问题的方法，以确保我们自己的解决方案正确吗？
答案是肯定的。注意，我们可以将梯形REMN分成两个三角形和一个正方形。因此，如果我们将它们的面积相加，则它们的总和应为42.5。让我们看看这是否有效。
为了找到？RSN的区域，我们有
因此，ΔRSN的面积为7.5平方厘米。让我们找到梯形内另一个图形的区域。
我们知道四边形REAS是平行四边形。实际上，它是一个正方形，因为它具有四个相等的边和四个直角。我们通过执行以下操作找到该区域：
我们看到四边形REAS的面积为25平方厘米。 在添加面积之前，我们只需要找到最后一个三角形的面积即可。
通过执行以下步骤确定 最后一个三角形？EAM：
因此，？EAM的面积为10平方厘米。
最后，我们将构成梯形的这三个多边形的总和。我们得到
确实，关于面积为42.5 平方厘米的梯形REMN，我们是正确的。
更新:20210423 104209