什么是逆三角函数？
三角函数是您可以输入数字并获取/输出角度（通常以弧度为单位）的函数。它是基本三角函数的反函数。
表示法：正弦的反函数是sin -1（x）= arcsin（x），读作“ x的反正弦”。作为函数，我们可以说y = arcsin（x）。这意味着sin（y）= x。
工作原理：从单位圆中调用sin（π / 4）= √2 / 2。我们通过查看以角度π / 4评估的点的y坐标来找到这一点。这意味着，如果将√2 / 2插入反正弦函数，则应该获得π / 4作为输出。但是，如果我们看单位圆，我们还可以看到在另一个角度 的y坐标为√2 / 2。角度3π / 4。这表明反正弦不是函数，因为它不是一对一的（一个输入提供两个或更多输出）。因此，我们需要将其范围限制为[ -π / 2，π / 2 ]，以便它是一个函数（即，它只会给出一个输出）。
三角函数反函数的域/范围
常见逆三角函数的范围和范围如下：
| y = sin（x） | y = cos（x） | y = tan（x） |
| 域：所有实数 （角度） |
域：所有实数 （角度） |
域：当n为奇数时，除 nπ / 2以外的所有实数 |
| 范围：[-1,1] | 范围：[-1,1] | 范围：所有实数 |
这些功能中的每一个都表现出循环性质（具有重复模式）。因此，我们需要限制正弦，余弦和切线的域，以便每个域都是一对一的，并且将具有逆。我们这样做如下：
| y = sin（x） | y = cos（x） | y = tan（x） |
| 域：[- π / 2，π / 2 ] | 域：[0，π] | 域：（- π / 2，π / 2） |
| 范围：[-1,1] | 范围：[-1,1] | 范围：所有实数 |
现在每个函数都有一个逆函数，我们可以看到每个逆三角函数的域和范围如下：
| y = arcsin（x） | y =弧形（x） | y = arctan（x） |
| 域：[-1,1] | 域：[-1,1] | 域：所有实数 |
| 范围：[- π / 2，π / 2 ] | 范围：[0，π] | 范围：（- π / 2，π / 2） |
这是图形：
求逆三角函数
实施例1：查找反余弦（1 / 2）。
溶液：牢记反余弦的范围为[0，π]，我们需要寻找在单位圆上属于x值1 / 2和在顶部一半的单位圆的。我们发现，当角度π / 3 X = 1 / 2，所以反余弦（1 / 2）= π / 3。
示例2：找到arctan（1）。
解决方案：我们需要找到一个切线为1的角度。由于tan（x）= sin（x） / cos（x），我们需要找到一个正弦和余弦相同的角度。反正切的范围是（-π / 2，π / 2）; 将这两个条件放在一起，我们看到角度必须为 π / 4。换句话说，arctan（1）= π / 4。
示例3：如果sin（x）= -1，x是什么？
解决方案：我们可以使用反三角函数来求解x。如果我们两边都反正弦
sin（x）= -1
arcsin（sin（x））= arcsin（-1）
x = arcsin（-1）
我们看到正弦和反正弦相互抵消。所以现在我们需要找到单位圆上y = -1的角度。快速浏览一下即可了解到我们所需的角度为3π / 2，但这不在反正弦范围内。使用参考角，我们发现3π / 2与-π / 2的值相同，在反正弦范围内。所以x = -π / 2。
使用计算器评估逆三角函数
反三角函数也可以使用科学或图形计算器找到。点击“秒”或“移位”按钮，然后点击所需的三角函数。确保您处于作业要求的正确模式。使用前面的示例，应将其输入到计算器中，如下所示：
SHIFT> COS（1/2），因此在计算器上应如下所示：COS -1（1/2）
y = sin -1（x）是否与y =（sin（x））- 1相同？
否。这些功能非常不同。y = sin -1（x）是反三角函数；而y =（sin（x））- 1是倒数三角函数。作为逆函数，我们可以简化y =（sin（x））- 1 = 1 / sin（x） = csc（x）; 输入是一个角度，输出是一个数字，与常规正弦函数相同。对于所有三角函数来说都是一样的。
这些图也非常不同：
