如果两个三角形的三条边和三个角都相等，则称两个三角形是全等的。但有必要找到所有六个维度。因此，三角形的同余可以通过只知道六个值中的三个值来计算。同余在数学中的意思是两个数字根据其形状和大小彼此相似。另外，在这里学习全等数字。
同余是用来定义对象及其镜像的术语。如果它们是重叠的，或者说它们是两个重叠的形状。它们的形状和尺寸是一样的。在几何图形的情况下，相同长度的线段是同余的，相同度量的角度是一致的。
CPCT是一个术语，我们在学习全等三角形时会遇到。让我们看看三角形与证明一致的条件。
全等三角形
由三条线段组成三个角的多边形称为三角形。
如果两个三角形的边的长度和角度的度量相同，则称两个三角形是全等的。因此，两个三角形可以是边到边和角到角的叠加。
在上图中，ΔABC和ΔPQR是全等三角形。这意味着，
顶点： A和P，B和Q，以及C和R相同。
面： AB = PQ，QR = BC和AC = PR；
角度： ∠A=∠P，∠B=∠Q和∠C=∠R。
全等三角形是具有相等的边和角的三角形。同余用符号≅表示。它们有相同的面积和周长。
数学中的CPCT规则
CPCT的完整形式是全等三角形的对应部分。一致性可以预测，而不需要实际测量三角形的边和角。一致性的不同规则如下。
- SSS（侧面-侧面-侧面）
- SAS（侧角侧）
- ASA（角侧角）
- AAS（角角侧）
- RHS（直角-斜边-侧面）
SSS（侧面-侧面-侧面）
如果一个三角形的三条边都与第二个三角形的相应三条边相等，那么这两个三角形就被称为是同余的。
在上面给出的图中，AB = PQ，QR = BC和AC = PR，因此ΔABC≅ΔPQR。
SAS（侧角侧）
如果一个三角形的任意两条边和边之间的夹角等于第二个三角形的相应的两条边和两条边之间的夹角，则这两个三角形被SAS规则称为全等。
在上面给出的图中，边AB = PQ，AC = PR，AC和AB之间的角度等于PR和PQ之间的角度，即∠A=∠P。因此，ΔABC≅ΔPQR。
ASA（角侧角）
如果一个三角形的角与角之间包含的任意两个角和边与第二个三角形的角和边相等，则这两个三角形按ASA规则称为全等。
在上面给定的图中，∠B =∠Q，∠C =∠R并且∠B和∠C，∠Q和∠R之间的边彼此相等，即BC = QR。因此，ΔABC≅ΔPQR。
AAS（角角侧）
AAS代表角角侧。当一个三角形的两个角和一个未包含的边等于另一个三角形的相应角和边时，则认为这些三角形是全等的。
学生有时可能会混淆AAS和ASA一致性。但请记住，AAS表示非包含边，而ASA表示三角形的包含边。
如果有两个三角形表示∠ABC和∠DEF，则根据AAS规则：
∠B=∠E
∠C=∠F
AB = DE
RHS（直角-斜边-侧面）
如果一个直角三角形的斜边和一条边与第二个直角三角形的斜边和一条边相等，则根据RHS规则，这两个直角三角形是同余的。
在上图中，斜边XZ = RT，边YZ = ST，因此三角形XYZ≅三角形RST。
解决的例子
| 让我们算出：
示例：在下图中，AB = BC，AD = CD。证明BD将AC直角平分。
解决方案：我们需要证明∠BEA=∠BEC= 90°和AE = EC。 考虑∆ABD和∆CBD， AB = BC（给出） AD = CD（给出） BD = BD（通用） 因此，∆ABD≅∆CBD（通过SSS一致性） ∠ABD =∠CBD（CPCTC） 现在，考虑∆ABE和∆CBE， AB = BC（给出） ∠ABD =∠CBD（上面证明） BE = BE（通用） 因此，∆ABE≅∆CBE（通过SAS一致性） ∠BEA=∠BEC（CPCTC） ∠BEA+∠BEC= 180°（线性对） 2∠BEA= 180°（∠BEA=∠BEC） ∠BEA= 180°/ 2 = 90°=∠BEC AE = EC（CPCTC） 因此，BD是AC的垂直平分线。 |
常见问题解答
什么是同等三角形？
如果两个角的三个边和三个角在任何方向上相等，则两个三角形称为全等三角形。
CPCT的完整形式是什么？
CPCT代表全等三角形的相应部分。CPCT定理指出，如果取两个或两个以上的三角形是相等的，那么相应的角和三角形的边也是相等的。
一致性的规则是什么？
三角形的一致性有5条主要规则：
- SSS标准：侧面-侧面-侧面
- SAS准则：侧角侧
- ASA标准：角-边-角
- AAS标准：角-角-侧面
- RHS标准：直角-斜边-侧面
什么是三角形的SSS一致性？
什么是SAS三角形同余？
什么是三角形的一致性？
什么是AAS一致性？
什么是RHS一致性？
更新:20210423 104213
