立方体（定义、特性、体积和表面积、示例）

在数学或几何学中，立方体是一个立体的三维图形，它有6个正方形的面，8个顶点和12个边。它也被称为正六面体。你一定看过3×3魔方，这是现实生活中最常见的例子，它有助于提高脑力。同样，你会遇到许多现实生活中的例子，比如6面骰子等等。立体几何守于三维形状和图形的，它们有表面积和体积。其他的实体形状有长方体、圆柱体、圆锥体、球体。本文将讨论它的定义、性质及其在数学中的重要性。另外，学习立方体的表面积公式及其体积公式。

立方体定义

如前所述，立方体是一个三维实体形状，有6个边。立方体是三维空间中最简单的形状之一。有时，形状立方体被认为是“立方体”。我们也可以说一个立方体被认为是一个块，其中所有的长度、宽度和高度都是相同的。除此之外，它还有8个顶点和12个边，使得3条边在一个顶点处相交。检查下面给定的图像，定义它的面、边和顶点。它也被称为方形平行六面体、等边长方体和右菱形体。立方体是柏拉图体的一种，它被认为是所有面都是正方形的凸多面体。我们可以说立方体具有八面体或立方对称。立方体是方形棱镜的特例。

在上图中，可以看到立方体的边、面和顶点。这里，L代表长度，B代表宽度，H代表高度。我们可以看到，立方体的长度，宽度和高度，代表立方体的边缘，连接在一个点，即顶点。立方体的面由四个顶点连接。因为立方体是三维形状，所以用来测量立方体的两个重要参数是表面积和体积。现在让我们讨论立方体的性质，以及表面积和体积的公式。

立方体的表面积和体积公式

立方体的表面积和体积讨论如下：

立方体的表面积

我们知道，对于任何形状，面积定义为它在平面上所占据的区域。立方体是一个三维物体，因此它所占的面积将在三维平面上。因为一个立方体有六个面，所以我们需要计算立方体的表面积，每个面所覆盖的面积。因此，表面积公式如下：

立方体的体积

立方体的体积就是它所包含的空间。假设，如果一个物体是立方形的，我们需要将任何物质浸入其中，比如说水，那么这个物体中保存的水的单位是升，根据它的体积来计算。体积公式如下：

立方体对角线的长度

如果a是边的长度，那么，

• 立方体面的对角线长度=√2a
• 立方体对角线的长度=√3a

立方体的属性

以下是立方体的重要属性：

1. 它的所有面都是正方形。
2. 所有面或侧面的尺寸均相等。
3. 立方体的平面角为直角。
4. 每个面都与其他四个面相交。
5. 每个顶点都与三个面和三个边相交。
6. 彼此相对的边是平行的。

正方形和立方体之间的区别

正方形和立方体的主要区别在于正方形是二维图形，它只有长度和宽度两个维度，而立方体是三维图形，它的三维是长、宽和高。立方体是由形状正方形得到的。

立方体示例

范例1：如果立方体侧面的值为10厘米，则找到其表面积和体积。

解：给定边a = 10厘米

因此，通过立方体的表面积和体积公式，我们可以写出：

表面积＝ 6a 2＝ 6×10 2＝ 6×100 = 600 cm2

体积= a 3 = 10 3 = 1000 cm 3

范例2： 求体积为512 cm 3的立方体的边长。

解：给定：立方体体积v = 512 cm 3

我们知道一个立方体的体积公式是a 3立方单位。

因此，512 = a 3

512可以写成8 3

8 3 = a 3

因此，a = 8

因此，立方体的边长a = 8厘米。

练习题

解决以下问题：

1. 立方体的边长是6厘米，求出其表面积。
2. 确定边长为4厘米的立方体，求出其体积。
3. 求出表面积为24 cm 2的立方体的体积。
4. 当a = 9 cm时，求出立方体的对角线长度。