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    立方体

    发布时间:2020-09-20 15:14:16 作者:冬青好 

    长方体:

    它是具有六个矩形面的三维实体。

    例如:砖头,书籍等

    20200920151234.png

    长方体的表面积

    令l,b和h分别为长方体的长度,宽度和高度。找到

    总表面积,我们将这些面分成三对。

    (i)正面和背面的总面积为

    lh + lh = 2lh平方单位。

    (ii)侧面的总面积为

    bh + bh = 2bh平方单位。

    (iii)顶面和底面的总面积  

    lb + lb = 2lb平方单位。

    侧面表面积(LSA)

    = 2(l + b)h平方单位。

    总表面积(TSA)

    = 2(lb + bh + lh)平方单位。

    长方体体积

    如果长方体的长度,宽度和高度分别为l,b和h,  则长方体的体积V由下式给出:

    V = L    b    ħ立方单位

    长方体的表面积和体积的示例问题

    范例1:

    求出长,宽和高分别为20 cm,12 cm和9 cm的长方体的总表面积。

    解决方案:

    假设l = 20厘米,b = 12厘米,h = 9厘米

    TSA = 2(lb + bh + lh)

      = 2 [(  20⋅12  )+(  12⋅9  )+(  20⋅9  )]

      = 2(240 + 108 + 180)

      = 2(528)

      = 1056厘米2

    范例2:

    找到一个长方体,其尺寸由3M公司给出的LSA    5米    4米

    解决方案:

    假设l = 3 m,b = 5 m,h = 4 m

    LSA = 2h(l + b)

      = 2(4)(3 + 5)

      = 8(8)

      = 64平方米

    因此,所需的侧面面积为64平方米。

    例子3:

    求出长方体的体积,长方体的尺寸分别为11 m,10 m和7 m。

    解决方案:

    假设l = 11 m,b = 10 m,h = 7 m

    长方体的体积= lbh

      = 11    10    7

      = 770立方米

    例子4:

    如图所示,将体积分别为216 cm 3的两个立方体连接起来以形成一个长方体。

    找到生成的长方体的TSA。

    20200920151322.png

    解决方案:

    令每个立方体的边为a。然后3   = 216

     一个 ∛216 = 6厘米

    现在将边长为6厘米的两个立方体连接起来,形成一个长方体。

    所以,

    l = 6 + 6 = 12厘米,b = 6厘米,h = 6厘米

    总表面积= 2(lb + bh + lh)

      = 2 [(  12⋅6 )+(  6⋅6  )+(  12⋅6  )]

      = 2 [72 + 36 + 72]

      = 2    180 

    = 360厘米2

    因此,所需的总表面积为360 cm 2

    更新:20210423 104158     


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