长方体:
它是具有六个矩形面的三维实体。
例如:砖头,书籍等
长方体的表面积
令l,b和h分别为长方体的长度,宽度和高度。找到
总表面积,我们将这些面分成三对。
(i)正面和背面的总面积为
lh + lh = 2lh平方单位。
(ii)侧面的总面积为
bh + bh = 2bh平方单位。
(iii)顶面和底面的总面积 为
lb + lb = 2lb平方单位。
侧面表面积(LSA)
= 2(l + b)h平方单位。
总表面积(TSA)
= 2(lb + bh + lh)平方单位。
长方体体积
如果长方体的长度,宽度和高度分别为l,b和h, 则长方体的体积V由下式给出:
V = L ⋅ b ⋅ ħ立方单位
长方体的表面积和体积的示例问题
范例1:
求出长,宽和高分别为20 cm,12 cm和9 cm的长方体的总表面积。
解决方案:
假设l = 20厘米,b = 12厘米,h = 9厘米
TSA = 2(lb + bh + lh)
= 2 [( 20⋅12 )+( 12⋅9 )+( 20⋅9 )]
= 2(240 + 108 + 180)
= 2(528)
= 1056厘米2
范例2:
找到一个长方体,其尺寸由3M公司给出的LSA ⋅ 5米 ⋅ 4米
解决方案:
假设l = 3 m,b = 5 m,h = 4 m
LSA = 2h(l + b)
= 2(4)(3 + 5)
= 8(8)
= 64平方米
因此,所需的侧面面积为64平方米。
例子3:
求出长方体的体积,长方体的尺寸分别为11 m,10 m和7 m。
解决方案:
假设l = 11 m,b = 10 m,h = 7 m
长方体的体积= lbh
= 11 ⋅ 10 ⋅ 7
= 770立方米
例子4:
如图所示,将体积分别为216 cm 3的两个立方体连接起来以形成一个长方体。
找到生成的长方体的TSA。
解决方案:
令每个立方体的边为a。然后3 = 216
一个= ∛216 = 6厘米
现在将边长为6厘米的两个立方体连接起来,形成一个长方体。
所以,
l = 6 + 6 = 12厘米,b = 6厘米,h = 6厘米
总表面积= 2(lb + bh + lh)
= 2 [( 12⋅6 )+( 6⋅6 )+( 12⋅6 )]
= 2 [72 + 36 + 72]
= 2 ⋅ 180
= 360厘米2
因此,所需的总表面积为360 cm 2
更新:20210423 104158