解的意思是求位知的边长和角度。
若已知任何三个边长或角度,我们便可以算出其他的三个未知的边长或角度,
(除了已知的是三个角度,因为我们需要至少一个边长来决定三角形的大小。)
六个种类,若你马上需要解一个三角形,你可以从下面的六个选项里选一个:已知的边或角是什么?
你也可以继续看下去来学习怎样成为解三角形专家,
解三角形工具箱,想学习怎样解三角形吗?假想你是"解三角形专家" ,有三角形要解就找你!除了纸、笔和计算器以外,你的工具箱里还有三个方程:
一、三角形内角的和是 180°:A + B + C = 180°若你两知道个角度,你可以求第三个。
二、正弦定理 (正弦定律):若一个已知的角的对面有一条已知的边,这个方程便大派用场,注意:角 A 是在边 a 的对面,角 B 是在边 b 的对面,角 C 是在边 c 的对面。
三、余弦定理 (余弦定律):这是最难用和记住的,但有时会很有用,余弦定理是 勾股定理的 "加强版",适用于任何三角形。
用这三个方程,你便可以解任何三角形(如果有解的话)。
六个种类(更多细节)
有六种不同的解三角形算题:
一、AAA:已知三个角都,但未知任何边长。
AAA 三角形是不能解的,因为没有任何可以让我们求到三角形的大小的资料 ……我们知道它的形状但不知道它的大小,我们至少需要知道一个边长才能继续去解。去 解 "AAA" 三角形 看看。
二、AAS,已知两个角度 和 一个不在这两个两角之间的边长。
这三角形可以用 三角形的角 来求剩下的角,然后用 正弦定理 来求其他两个边长。去 解 "AAS" 三角形 看看。
三、ASA,已知两个角度 和 一个在这两个角之间的边长。
我们用 三角形的角 来求第三个角,然后用 正弦定理 来求另外两条边的长度。去 解 "ASA" 三角形 看看。
四、SAS,已知两个边长 和 一个在这两条边之间的角度。
我们一定要先用 余弦定理 来求第三边的长度,然后用 正弦定理 来求另一个角度,最后用 三角形的角 来求最后的角度。去 解 "SAS" 三角形 看看。
五、SSA,已知两个边长 和 一个不在两边之间的角度。
先用 正弦定理 来求另其中一个未知角度,再用 三角形的角 来求第三个角度,最后又一次用 正弦定理 来求剩下的边长。去 解 "SSA" 三角形 看看。
六、SSS,已知三个边长,但不知道任何角度。
我们一定 要先用 余弦定理 来求其中一个角度,然后用 正弦定理(或再用余弦定理)来求第二个角度,最后用 三角形的角 来求第三个角度。去 解 "SSS" 三角形 看看。
提示
以下是一些简单的建议来帮助你解三角形:若三角形有个直角,则用这直角来计算会简单很多,若已知两个角度,则用 三角形内角的和是 180°来求第三个角度,尝试先用正弦定理,然后才用余弦定理,因为前者比较容易用。