例1：
找出圆上的哪些点
x 2 + y 2 = 13
切线平行于线2x + 3y = 7。
解决方案：
由于在圆点处绘制的切线与给定线平行，因此它们的斜率将相等。
给定线的斜率2x + 3y = 7。
m = -x系数/ y系数
m = -2/3 ---（1）
通过找到导数，我们可以找到切线的斜率。
2x + 2y（dy / dx）= 0
2y（dy / dx）= -2x
dy / dx = -x / y ---（2）
（1）=（2）
-2/3 = -x / y
2y = 3x
y = 3x / 2
通过在圆方程中应用y的值，我们得到
x 2 + y 2 = 13
x 2 +（3x / 2）2 = 13
X 2 +（9X 2 /4）= 13
13X 2 /4 = 13
x 2 = 13（4/13）
x 2 = 4
x =±2
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如果x = 2，则 y = 3
因此，所需的点是（2，3）（-2，-3）。 问题2 ： 在曲线上的什么点 x 2 + y 2 -2x-4y + 1 = 0 切线平行于 （i）x-轴（ii）y-轴 解决方案： 由于在该点绘制的切线平行于x-轴，因此线的斜率将等于0。 2x + 2y（dy / dx）-2-4（dy / dx）= 0 2x + 2y（dy / dx）-2-4（dy / dx）= 0 2y（dy / dx）-4（dy / dx）= -2x + 2 （dy / dx）（2y-4）= 2（-x + 1） （dy / dx）=（-x + 1）/（y-2） （-x + 1）/（y-2）= 0 -x + 1 = 0 x = 1 通过在给定曲线中应用x = 1的值，我们可以求解y。 x 2 + y 2 -2x-4y + 1 = 0 1 2 + y 2 -2-4y + 1 = 0 y 2 -4y = 0 y（y-4）= 0 y = 0和y = 4 因此，所需的点是（1、0）和（1、4）。 （ii）y-轴 解决方案： 由于在该点绘制的切线平行于y轴，因此线的斜率将等于1/0。 m（或）（dy / dx）= 1/0 关于x的差异 x 2 + y 2 -2x-4y + 1 = 0 2x（dx / dy）+ 2y-2（dx / dy）-4（1）= 0 2x（dx / dy）+ 2y-2（dx / dy）-4 = 0 2x（dx / dy）-2（dx / dy）= 4-2y （dx / dy）（2x-2）= 2（2-y） dx / dy =（2-y）/（x-1） 1/0 =（2-y）/（x-1） 2-y = 0 y = 2 通过在给定的方程式中应用y的值，我们可以求解x。 x 2 + 4-2x-8 + 1 = 0 x 2 -2x-3 = 0 （x-3）（x + 1）= 0 x = 3和x = -1 因此，所需的点是（3，2）（-1，2）。 |
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