与直线平行的曲线的切线查找方程
例1：找出圆的切线方程
x 2 + y 2 = 52
平行于直线2x + 3y = 6。
解决方案：
如果两条线平行，则这些线的斜率将相等。
这里，切线斜率=给定线的斜率
给定线的斜率2x + 3y = 6 m = -x系数/ y系数,m = -2/3 ----（1）
切到圆的切线的斜率
2x + 2y（dy / dx）= 0
dy / dx = -x / y ----（2）
（1）=（2）
-2/3 = -x / y
2y = 3x
y = 3x / 2
将y的值应用到曲线方程中。
x 2 + y 2 = 52
x 2 +（3x / 2）2 = 52
X 2 +（9X 2 /4）= 52
13X 2 /4 = 52
x 2 = 16
x =±4
如果x = 4，则y = 6,如果x = -4，则y = -6,
因此，接触点为（4，6）（-4，-6）。
穿过点（4,6）和m = -2/3的切线方程
（yy 1）= m（xx 1）
（y-6）=（-2/3）（x-4）
3（y-6）= -2（x-4）
3y-18 = -2x + 8
2x + 3y-8-18 = 0
2x + 3y-26 = 0
穿过点（-4，-6）和m = -2/3的切线方程。
y + 6 =（-2/3）（x + 4）
3（y + 6）= -2（x + 4）
3y + 18 = -2x-8
2x + 3y + 26 = 0
范例2：
找出正态方程
y = x 3 -3x
平行于2x + 18y-9 = 0。
解决方案：
切线斜率绘制到圆上。
dy / dx = 3x 2 -3（1）
= 3x 2 -3
法线到曲线的斜率
= -1 /（3x 2 -3）-----（2）
与曲线法线平行的线的斜率
m = -x系数/ y系数
m = -2/18
m = -1/9 -----（1）
（1）=（2）
-1/9 = -1 /（3x 2 -3）
3x 2 -3 = 9
x 2 = 12/3
x 2 = 4
x =√4
x =±2
|
x = 2 y = 2 3 -3（2） y = 2 |
x = -2 y =（-2）3 -3（-2） y = -2 |
接触点是（2，2）（-2，-2）。
通过点的法线方程
（2，2）和m = -1/9
（y-2）=（-1/9）（x-2）
9（y-2）= -1（x-2）
9y-18 = -x + 2
x + 9y-20 = 0
通过点的法线方程
（-2，-2）和m = -1/9
（y + 2）=（-1/9）（x + 2）
9（y + 2）= -1（x + 2）
9y + 18 = -x-2
x + 9y + 20 = 0
