给定两个平行和弦的长度时,如何找到半径?
在这里,我们将看到一些示例问题,这些问题在给出两个平行和弦的长度时找到半径。
范例1:
AB和CD是圆的两个平行和弦,位于中心的两侧。 这样AB = 10 cm,CD = 24 cm。如果AB与CD 之间的距离为17厘米,则找到半径 。
解决方案:
考虑直角三角形OEB和OFD,
在三角形OEB中, OB 2 = OE 2 + EB 2 OB 2 = x 2 + 5 2 ---(1) |
在三角形OFD中, OD 2 = OF 2 + FD 2 外径2 =(17-x)2 + 12 2 ---(2) |
OB = OD(给定圆的半径)
(1)=(2)
x 2 + 5 2 = (17-x)2 + 12 2
X 2 + 5 2 = 17 2 + X 2 - 2(17)X + 12 2
X 2 + 25 = 289 + X 2 - 34X + 144
x 2 - x 2 + 34x + 25-144-289 = 0
34x-408 = 0
34(x-12)= 0
x = 12厘米
通过将1 x的值ST方程,我们得到
OB 2 = 12 2 + 5 2
OB 2 = 144 + 25 = 169
OB = √169= 13厘米
范例2:
在下图中,AB和CD是圆的两个平行弦,中心为O,半径为5 cm,因此AB = 6 cm,CD = 8 cm。如果 OP⊥AB 并且CD = OQ,则确定PQ的长度。
解决方案:
这里有两个直角三角形
三角形OPB和三角形OQD。
OB = OD =圆的半径= 5厘米
在 ΔOPB中
OB 2 = OP 2 + PB 2 OB 2 = OP 2 + PB 2 5 2 = OP 2 + 3 2 OP 2 = 25-9 OP 2 = 16 OP = √16 OP = 4厘米 |
OD 2 = OQ 2 + QD 2 5 2 = OQ 2 + 4 2 25 = OQ 2 + 16 OQ 2 = 25-16 OQ 2 = 9 OQ = √9 OQ = 3厘米 |
PQ = OP-OQ
= 4-3
= 1厘米
因此PQ的长度为1厘米
例子3:
在下图中,AB和CD是圆的两个平行弦,中心为O,半径为5 cm。这样AB = 8 cm,CD = 6 cm。如果OP = AB和OQ ⊥ CD.determine长度PQ。
解决方案:
考虑三角形APO和COQ
OA = OC =圆的半径= 5厘米
AP = PB = 4厘米
CQ = QD = 3厘米
在三角形APO中, OA 2 = AP 2 + PO 2 5 2 = 4 2 + PO 2 PO = √(25-16) PO = √9 PO = 3厘米 |
在三角形COQ中 OC 2 = OQ 2 + CQ 2 5 2 = OQ 2 + 3 2 OQ = √( 25-9 ) OQ =√16 OQ = 4厘米 |
PQ = PO + OQ
= 3 + 4
= 7厘米
因此,PQ的长度为7厘米。
更新:20210423 104157