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    给定两个平行和弦的长度时,如何找到半径?

    发布时间:2020-09-18 16:27:31 作者:冬青好 

    给定两个平行和弦的长度时,如何找到半径?

    在这里,我们将看到一些示例问题,这些问题在给出两个平行和弦的长度时找到半径。

    范例1:

    AB和CD是圆的两个平行和弦,位于中心的两侧。 这样AB = 10 cm,CD = 24 cm。如果AB与CD 之间的距离为17厘米,则找到半径  

    解决方案:

    20200918162508.png

    考虑直角三角形OEB和OFD,

    在三角形OEB中,

    OB 2   = OE 2  + EB 2

    OB 2   = x 2  + 5 2   ---(1)

    在三角形OFD中,

    OD 2   = OF 2  + FD 2

    外径2  =(17-x)2  + 12 2  ---(2)

    OB = OD(给定圆的半径)

    (1)=(2)  

    x 2  + 5 2   =   (17-x)2  + 12 2

    X 2  + 5 2   =   17 2 + X 2 - 2(17)X  + 12 2

    X 2  + 25   = 289  + X 2  - 34X  + 144

    x 2  -  x 2  + 34x  +  25-144-289 = 0

    34x-408 = 0

    34(x-12)= 0

    x = 12厘米

    通过将1 x的值ST方程,我们得到

    OB 2   = 12 2  + 5 2 

    OB 2   = 144 + 25 = 169

    OB =   √169= 13厘米

    范例2:

    在下图中,AB和CD是圆的两个平行弦,中心为O,半径为5 cm,因此AB = 6 cm,CD = 8 cm。如果  OP⊥AB  并且CD = OQ,则确定PQ的长度。

    20200918162537.png

    解决方案:

    20200918162612.png

    这里有两个直角三角形

    三角形OPB和三角形OQD。

    OB = OD =圆的半径= 5厘米

    在  ΔOPB中

    OB 2   = OP 2  + PB 2

    OB 2   = OP 2  + PB 2

    5 2   = OP 2  + 3 2

    OP 2   = 25-9

    OP 2   = 16

    OP =   √16

    OP = 4厘米

    OD 2   = OQ 2  + QD 2

    5 2   = OQ 2  + 4 2

    25 = OQ 2  + 16

    OQ 2   = 25-16

    OQ 2   = 9

    OQ =   √9

    OQ = 3厘米

    PQ = OP-OQ

      = 4-3

      = 1厘米

    因此PQ的长度为1厘米

    例子3:

    在下图中,AB和CD是圆的两个平行弦,中心为O,半径为5 cm。这样AB = 8 cm,CD = 6 cm。如果OP = AB和OQ     CD.determine长度PQ。

    20200918162649.png

    解决方案: 

    考虑三角形APO和COQ

    OA = OC =圆的半径= 5厘米

    AP = PB = 4厘米

    CQ = QD = 3厘米

    在三角形APO中,

    OA 2   = AP 2  + PO 2

    5 2   = 4 2  + PO 2

     PO =  √(25-16) 

     PO =   √9

    PO = 3厘米

    在三角形COQ中

    OC 2   = OQ 2  + CQ 2

    5 2   = OQ 2  + 3 2

    OQ = √( 25-9   

    OQ =√16

    OQ = 4厘米

    PQ = PO + OQ

      = 3 + 4

      = 7厘米

    因此,PQ的长度为7厘米。

    更新:20210423 104157     


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