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    圆的领域

    发布时间:2020-09-21 13:41:54 作者:冬青好 

    扇形是由边界半径和扇形弧所定界的区域。

    20200921132915.png

    我们有两个公式可以找到圆的扇形面积。 

    当我们知道圆的半径r和扇形的中心角θ时: 

    扇区==  (θ/360°) ⋅ π

    当我们知道圆的半径r和弧长l时: 

    扇区的面积=(  l⋅r  )/ 2

    范例1:

    找出半径分别为42 cm和60 °的扇形区域(取  π  = 3.14,如有必要,将答案四舍五入到小数点后一位)

    解决方案:

    查找部门面积的公式是

    =  (θ / 360°⋅ πr2

    插头R = 42,  θ=   60°和 π听,说:   3.14  

       (60 °  / 360 ° )  ⋅3.14   42 2 

       923. 2

    因此,该扇区的面积约为  923.2 cm 2 

    范例2:

    找到用粗线勾勒出的扇区区域。 (取  π  = 3.14  ,如有必要,将答案四舍五入到小数点后一位,

    20200921133045.png

    解决方案:

    查找部门面积的公式是

    =  (θ / 360°⋅ πr2

    插头R = 6,  θ= 45 °和 π听,说:   3.14  

       (45°  / 360 ° )  ⋅3.14   6 2 

       14.1

    因此,给定扇区的面积约为14.1  yd 2

    例子3:

    找到用粗线勾勒出的扇区区域。 (取  π  = 3.14  ,如有必要,将答案四舍五入到小数点后一位,

    20200921133131.png

    解决方案:

    查找部门面积的公式是

    =  (θ / 360°⋅ πr2

    插头R = 11,  θ= 30 0°和 π听,说:   3.14  

       (30 0 °  / 360 ° )  ⋅3.14   11 2 

       316.7

    因此,给定扇区的面积约为316.7  cm 2

    例子4:

    在下面给出的图中,  LMN  是中心角和m∠ LMN   = 78°和半径为4cm。找到扇区  LMN 的区域。 (取  π  = 3.14  ,如有必要,将答案四舍五入到小数点后一位,

    20200921133207.png

    解决方案:

    查找部门面积的公式是

    =  (θ / 360°⋅ πr2

    插头R = 4,  θ= 78 °和  Π  听,说:   3.14

       (78°  / 360 ° )  ⋅3.14   4 2 

       10.9

    因此,扇区LMN的面积约为10.9  cm 2

    例子5:

    在圆C中,如果XCZ为中心角,XYZ为内接角,且m∠XYZ= 58°,半径为10英寸。找到扇区XCZ的区域。 (取  π  = 3.14  ,如有必要,将答案四舍五入到小数点后一位,

    20200921133240.png

    解决方案:

    通过内切角定理,我们有

    1/2  ⋅  m∠ XCZ   =   m∠ XYZ

    两侧乘以2。

    m∠ XCZ   = 2  ⋅ m∠XYZ

    给出:  m∠ XYZ   = 58°。

    然后,我们有

    m∠XCZ= 2  ⋅ 58°

    m∠XCZ= 116 °

    因此,中心角  θ为  116 °。

    查找部门面积的公式是

    =  (θ / 360°⋅ πr2

    插头R = 10,  θ= 116 °和  Π  听,说:   3.14

       (116°  / 360 ° )  ⋅3.14   10 2 

       101.2

    因此,扇区XCZ的面积约为101.2  in 2

    例子6:

    如果  QRS  是中心角和m∠ QRS  = 46°,m∠ SRT  = 80°,直径为4英寸,然后找到的阴影扇形区域。 (取  π  = 3.14  ,如有必要,将答案四舍五入到小数点后一位,

    20200921133313.png

    解决方案:

    给定:  m∠QRS   = 46°和  m∠SRT   = 80°。

    然后,我们有

    m∠QRS+  m∠SRT   = 46°+  80°

    m∠QRS+  m∠SRT   = 126°

    阴影区域的中心角的度量:

    m∠QRT= 360°-126 °

    m∠QRT= 234°

    圆半径:

    半径=直径/ 2

    半径= 4/2

    半径= 2英寸

    查找部门面积的公式是

    (θ / 360°⋅ πr2  =  37

    插头R = 2,  θ= 234 °和  Π  听,说:   3.14

       (234°  / 360 ° )  ⋅3.14   2 2 

       8.2

    因此,阴影部分的面积约为8.2  in 2

    例子7:

    如果与Arc AB相交的扇区的扇区面积为37平方厘米,半径为11,则找到Arc AB的尺寸。 (取  π  = 3.14并将 答案四舍五入到最接近的整数)

    解决方案:

    给定: 一个  扇区与Arc AB相交。 

    因为给定扇区与Arc AB相交,所以 Arc AB  的度量  不过是给定扇区的中心角。 

    给出:该部门的 面积 为 37平方厘米。 

    然后,我们有

    (θ / 360°⋅ πr2  =  37

    插头R = 11一第二 π听,说:   3.14  

    θ  / 360 ° )  ⋅3.14   11 2   =   37 

    θ  / 360 ° )  ⋅3.14    11 2   =   37

    θ  / 360 ° )  ⋅379.94   =   37

    双方除以379.94

    θ  / 360 °=   37 / 379.94  

    θ  / 360 °=   0.09738  

    两侧相乘360 °。

    θ   =   0.09738  ⋅360°

    θ  听,说:  35

    因此,  Arc AB 的尺寸  约为  35 °。 

    例子8:

    找到扇形的面积和半径为21 cm,弧长为66 cm的扇形所形成的圆心角。 (取  π  = 3.14并将 答案四舍五入到最接近的整数)

    解决方案:

    查找部门面积的公式是 

    =(  l⋅r )/ 2    

    插头l = 66和r = 21。

    =(  66⋅21)  / 2

    = 693

    因此,该扇区的面积为693 cm²。

    扇形所形成的圆心角:

    该部门的面积= 693

    (θ / 360°⋅ πr2  =  693

    θ  / 360°)  ⋅3.14    21 2   =   693

    θ  / 360°)⋅1384.74   = 693

    将两侧乘以1384.74 /  360 °。

    θ   ·&(360°/ 1384.74)

    θ  听,说:   180 °

    因此,该扇区的面积为693平方厘米,中心角的大小为180°。

    例子9:

    找到半径为35厘米,周长为147厘米的扇形区域。

    解决方案:

    查找扇区周长的公式: 

    周长=弧长+  2⋅ 半径

    要么

    P = l + 2r

    给定:  该扇区的周长为147 cm,半径为35 cm。

    然后,我们有

    l +  2⋅35   = 147

    l + 70 = 147

    从两侧减去70。

    l = 77

    查找部门面积的公式是 

    =(  l⋅r )/ 2   

    插头l = 77和r = 35

    =(  77⋅35)/ 2

    = 1347.5

    因此,该扇区的面积为1347.5  cm 2

    范例10:

    如果与Arc AB 相交的扇区的扇区面积   为43平方厘米,Arc AB 的尺寸   为43°,则求出半径。 (取  π  = 3.14  ,如有必要,将答案四舍五入到小数点后一位)

    解决方案:

    鉴于: 牛逼,他测量弧  AB  是43°。 

    因为给定扇区与Arc AB相交,所以 Arc AB  的度量  不过是给定扇区的中心角。 

    那么,该扇形的中心角的量度  为  43°。

    给出:该部门的 面积 为 37平方厘米。 

    然后,我们有

    (θ / 360°⋅ πr2  =  43

    插头  θ   = 43 ° 一个第二 π听,说:   3.14  

    (43 ° / 360 ° )  ⋅3.14   - [R 2   =   43  

    双方除以3.14

    (43 ° / 360 ° )  ⋅  - [R 2   =   43 / 3.14 

    0.1194  ⋅  - [R 2   =   13.6943

    r 2   =   13.6943 / 0.1194

    r 2   =   11.7834 / 0.1194

    r 2   =   114.6926

    [R   ≈10.7

    因此,半径约为10.7厘米。

    更新:20210423 104158     


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