在此页面上的“使用代数恒等式分解多项式”中，我们将看到具有两个不同变量的分解三项式的清晰说明。
使用代数恒等式（a + b）²和（ab）²分解多项式
范例1：
比化 9X ² - 24xy + 16Y ²
解：
第1步：
首先考虑这些表达式，我们尝试将第一个和最后一个项写成正方形。
第2步：
由于可能，我们必须拆分中间项，如下图所示。
我们将中间项24xy写为2 x第一项 x 最后一项 的倍数
第三步：
将这些术语与代数身份进行比较。
（3x-4y）（3x -4y）是因素
范例2：
比化4 X 2 + 12XY +9y²
解：
第1步：
首先考虑这些表达式，我们尝试将第一个和最后一个项写成正方形。
= 4 X 2 + 12XY +9y²
= 2 ²X 2 + 12的xy + 3 ²y ²
=（2 x）²+ 12 xy +（3y）²
第2步：
由于有可能，我们可以将中间项拆分为第一项和最后一项的乘积2的倍数
=（2 x）²+ 2（2x）（3y）+（3y）²
第三步：
将这些术语与代数身份进行比较。
一个²+ 2AB + B 2 =（A + B）²
=（2 x + 3y）²
（2x + 3y）（2x + 3y）是因素
范例3：
分解16a²-8a +1
解：
第1步：
首先考虑这些表达式，我们尝试将第一个和最后一个项写成正方形。
= 16A ² - 8A + 1
= 4 ²一个² - 8A + 1 ²
=（4a）²-8a +（1）²
第2步：
由于有可能，我们可以将中间项拆分为第一项和最后一项的乘积2的倍数
=（4a）²-2（4a）（1）+（1）²
第三步：
将这些术语与代数身份进行比较。
一个² - 2AB + B 2 =（A - B）²
=（4a -1）²
使用代数恒等式a²-b²分解多项式
范例4：
比化16A ² - 9B ²
解：
= 16A ² -图9b ²
= 4 ²一个² - 3 ²b ²
=（4 a）²-（3 b）²
上面的代数表达式完全匹配标识a²- b²
式为 一个² - B ²是（A + B）（A - B）。在上面的表达式中，我们用“ 4a”代替“ a”，用“ 3b”代替“ b”。
=（4 a + 3b）（4a-3b）
范例5：
分解（a + b）²-（a-b）²
解：
令x = a + b和y = a-b
= x²- y²
上面的代数表达式完全匹配标识a²- b²
式为 一个² - B ²是（A + B）（A - B）。在上面的表达式中，我们用“ x”代替“ a”，用“ y”代替“ b”。
=（x + y）（x-y）
= [（a + b） +（a-b）] [（a + b）-（a -b）]
=（a + b + a-b）（a + b-a + b）
= 2a（2b）
= 4磅
使用代数恒等式 a³+b³ 和 a³-b³的因式分解
范例6：
分解8x³-125y³
解：
第1步：
让我们尝试用立方体来写数字8和125。
8 = 2³和125 =5³
= 2 ³ X ³ - 5 ³ ÿ ³
=（2 x） ³-（5y）³
第2步：
上述代数表达式与身份 a³-b³完全匹配。
式为 一个³ - B ³ 是（AB）（A 2 + AB + B ²）
=（2x -5y）[（2x）²+（2x）（5y）+（5y）² ]
=（2x -5y²）[4x²+ 10xy +25y²]
范例7：
分解27x³+64y³
解：
第1步：
让我们尝试用立方体写数字27和64。
27 = 3³和64 =4³
= 3 ³ X ³ + 4 ³ ÿ ³
=（3 x） ³+（4y）³
第2步：
上述代数表达式完全匹配恒等式 a³+b³。
式为 一个³ + B ³ 是（A + B）（A ² - AB + B ²）
=（3x + 4y）[（3x）²-（3x）（4y）+（4y）² ]
=（3x + 4y）[9x²-12xy +16y²]
更新:20210423 104201