通过分解来求解二次方程：
在本节中，您将学习如何通过分解来求解二次方程。
通常，我们有两种二次方程。
- 前导系数的二次方程式1。
- 前导系数的二次方程不等于1。
二次方程的一般形式是
ax2 + bx + c = 0
在二次方程中，前导系数不过是x 2 的系数。
通过导数为1 的因子分解求解二次方程
（1）在ax 2 + bx + c = 0 形式的二次方程中，如果前导系数为1，我们必须将常数项“ c”分解为两个因子。
（2）两个因子的乘积必须等于常数项“ c”，并且两个因子的相加必须等于x的系数，即“ b”。
（3）如果p和q是常数项c的两个因子，则必须使用p和q分解二次方程，如下所示。
（x + p）（x + q）= 0
（4）求解上面的方程，我们得到
x = -p和x = -q
如何为这两个因素分配符号？
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二次方程 |
因素的征兆 |
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ax2 + bx + c = 0 |
这两个因素均为正号。 |
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ax2 - bx + c = 0 |
这两个因素均为负号。 |
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ax2 + bx - c = 0 |
负号表示较小的系数，正号表示较大的系数。 |
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ax2 - bx - c = 0 |
正号表示较小的系数，负号表示较大的系数。 |
通过分解求解二次方程式-示例
范例1：
通过分解来求解以下二次方程式：
x 2 + 9x + 14 = 0
解决方案：
在给定的二次方程中，x 2的系数 为1。
将常数项+14分解为两个因子，以使两个因子的乘积等于+14，两个因子的加法等于x的系数，即+9。
那么，+ 14的两个因素是
+7和+2
使用+7和+2分解给定的二次方程式并求解x。
（x + 7）（x + 2）= 0
x + 7 = 0或x + 2 = 0
x = -7或x = -2
因此，解决方案是{-7，-2}。
范例2：
通过分解来求解以下二次方程式：
X 2 - 9X + 14 = 0
解决方案：
在给定的二次方程中，x 2的系数 为1。
将常数项+14分解为两个因子，以使两个因子的乘积等于+14，两个因子的加法等于x的系数，即-9。
那么，+ 14的两个因素是
-7和-2
使用-7和-2分解给定的二次方程式并求解x。
（x-7）（x-2）= 0
x-7 = 0或x-2 = 0
x = 7或x = 2
因此，解决方案是{7，2}。
例子 3：
通过分解来求解以下二次方程式：
x 2 + 5x-14 = 0
解决方案：
在给定的二次方程中，x 2的系数 为1。
将常数项-14分解为两个因子，以使两个因子的乘积等于-14，两个因子的加法等于x的系数，即+5。
然后，-14的两个因子是
+7和-2
使用+7和-2分解给定的二次方程式并求解x。
（x + 7）（x-2）= 0
x + 7 = 0或x-2 = 0
x = -7或x = 2
因此，解决方案是{-7，2}。
例子4：
通过分解来求解以下二次方程式：
X 2 - 5× - 14 = 0
解决方案：
在给定的二次方程中，x 2的系数 为1。
将常数项-14分解为两个因子，使得两个因子的乘积等于-14，两个因子的加法等于x的系数，即-5。
然后，-14的两个因子是
+2和-7
使用+2和-7分解给定的二次方程式并求解x。
（x + 2）（x-7）= 0
x + 2 = 0或x-7 = 0
x = -2或x = 7
因此，解决方案是{-2，7}。
例子5：
通过分解来求解二次方程：
3x 2 – 5x – 12 = 0
解决方案：
在给定的二次方程中，x 2的系数 不为1。
因此，m 最终是x 2的系数 和常数项“ -12”。
3 ⋅（-12）= -36
将-36分解为两个因子，以使两个因子的乘积等于-36，并且两个因子的加法等于x的系数，即-5。
那么，-36的两个因素是
+4和-9
现在我们必须将两个因子4和-3除以x 2的系数，即3。
在，分解给定的二次方程式并求解x，如下所示。
（3x + 4）（x-3）= 0
3x + 4 = 0或x-3 = 0
x = -4/3或x = 3
因此，解决方案是 {-4/3，3}。
