三角形内的不等式和关系

  即使是最简单的三角形特征，也可以得到很多信息。在本节中，我们将学习三角形中的 不等式和关系，这些不等式和关系揭示了有关三角形边和角度的信息。首先，让我们看一下表征三角形的两个重要不等式。

三角形的不等式

  回想一下，不等式守于两个对象的相对大小或顺序的数学表达式。在几何中，当我们谈论三角形边的长度或三角形角度的度量时，我们看到了不等式的使用。让我们通过看三角形不等式定理开始研究三角形的不等式。

三角不等式定理

三角形两侧的长度总和必须始终大于第三侧的长度。

让我们看一下该定理在下面的三角形中的含义。

三角不等式定理产生三个不等式：

由于图中所有不等式都得到满足，因此我们知道可以形成这三个边长来创建一个三角形。

重要的是要理解每个不平等必须得到满足。如果由于某种原因，一个三角形的一个边的长度大于其他两个边的总和，那么我们将得到一个三角形，该三角形的线段要么太短（以致三角形不闭合），要么太长（以至于三角形的边太长）。

上图中未满足我们所有的不平等。原始插图显示了由于段HG短而导致的空心图形。如果我们将线段FG旋转到FG'，以使线段确实连接起来以形成闭合图形，我们会看到FG'太长。

现在，我们将研究涉及外角的不等式。

外角不等式定理

三角形的外角的度量大于其远端内角中的任一个的度量。

对于这个定理，我们只有两个不等式，因为我们只是将一个三角形的外角与两个遥远的内角进行比较。

让我们用下面的插图看一下这个定理的含义。

根据外角不等式定理，我们有以下两条信息：

我们将在本节末尾的证明中再次使用该定理。现在，让我们研究一些边角三角形的关系。