数学中其他一些类型的线
1,切线
切线是一条直线,它只在给定的点与曲线接触。法线是一条垂直于切线的直线。为了计算这些直线的方程,我们将利用这样一个事实:通过坐标(x1,y1)且具有梯度m的直线的方程如下所示:
我们还利用以下事实:如果两条梯度分别为m1和m2线是垂直的,则m1m2 = −1。
示例:假设我们希望在给定的曲线y(x)上找到点,其中切线与直线y=x+5平行。
解决方案:如果切线必须与直线平行,则它们必须具有相同的梯度。直线的标准方程为y = mx + c,其中m为梯度。因此,通过查看此标准方程并将其与直线y = x + 5进行比较,我们得到的是梯度m等于1。因此,我们要查找的切线的梯度也必须具有梯度1。
我们知道,如果我们区分y(x),我们将获得一个切线到y(x)的梯度的表达式,我们可以将其设置为等于1。求微分并使其等于1,我们发现:
从中
这是一个二次方程,我们可以通过因子分解来求解。
现在找到x的这两个值,我们可以计算对应的y坐标。我们通过曲线方程式进行此操作:
当x = 0时:
当x = 4时:
所以这两个点是(0,3)和(4,−25)
这是切线的梯度等于1的两个点,因此切线与我们开始的线平行,即y = x + 5。
2.割线
如果平面中的一条直线恰好在两个点处相交,则该平面上的直线是该圆的割线。它也等效于平均变化率,或仅等于两点之间的斜率。两点之间函数的平均变化率与两点之间的斜率是相同的。
在上方的左图中,
(弧AC+弧BD),
在右图中,
(弧RT–弧SQ)
其中,弧AB表示弧AB的角度测量值。
更新:20210423 104215