判断一个数是否是无理数

  我们来看一个平方根是不是无理的！有理数，"有理数"可以写成 "比例" 或分数。

  例子：1.5 是有理数，因为它可以写成 3/2 这个分数，

  例子：7 是有理数，因为它可以写成 7/1，

  例子：0.317 是个有理数，因为他可以写成 317/1000 这个比例，

  但是，有些数不能写成比例！这些数叫无理数（意思是"不是有理"，而不是"蛮不讲理！"）

  2 的平方根，2 的平方根是个无理数。我是怎样知道的？听我慢慢解释……

  有理数的平方，我们先看有理数的平方：

  如果有理数是 a/b，平方就是 a²/b²，例子：(3/4)² = 3²/4²，留意指数是 2，是个偶数。

  但我们还需要把数分解成质因数（任何正整数是质数的乘积）：

  例如，(3/4)² = ( 3/(2×2) )² = 3²/2⁴

  留意指数还是偶数。3 的指数是 2（3²），2 的指数是 4（2⁴）。

  有时需要约简分数：

  例子：(16/90)²

  首先：16 = 2×2×2×2 = 2⁴，90 = 2×3×3×5 = 2×3²×5

  很明显，每个指数都是偶数！所以有理数的平方是质数的积，而这些质数的指数都是偶数。

  有理数平方的质因数的指数是偶数。

  重新再看 2

  再看看 2 这个数：它可以是有理数的平方吗？

  写成分数，2 是 2/1

就是 2¹/1¹，指数是奇数！

  我们可以把 1 写成 1²（指数是偶数）：

2 = 2¹/1²

  也可以再简化为 2¹，但无论如何：还是有个奇指数（在这里是 1）

  我们甚至可以尝试 2 = 4/2 = 2²/2¹，但这仍然有个奇指数，所以 2 不是有理数的平方！

  就是说，2 的平方根不是个有理数，换句话说，2 的平方根是个无理数。.

  再尝试一些数

  3 呢？3 是 3/1 = 3¹，但是，3 的指数是 1，所以 3 也不是有理数的平方，3 的平方根是无理数，

  4 呢？4 是 4/1 = 2²，对了！指数是偶数！所以 4 是有理数的平方，4 的平方根是有理数，

  这个概念也可以伸延到立方根或以上。

  结论

  想知道一个数的平方根是不是无理数，看它的质因数的指数是不是偶数，这也代表：一定会有无理数（例如二的平方根），毫无疑问！