这个六边形是个特别的图,可以帮你记住一些 三角恒等式,
若你在对三角恒等式有困难时,画这个图可能对你有帮助!建立图形:三角恒等式
开始: tan(x) = sin(x) / cos(x)
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加:
在六边形里 tan(正切) 的对面:cot (余切,就是 cotangent),接下来:csc (余割,就是 cosecant),最后sec (正割,就是 secant),
小窍门: "co" 的函数全都在右边
好,画好魔法六边形了,我们怎样用他?我们顺(或逆)时针方向移动,便可以得到所有的 "商型恒等式":
顺时针 |
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逆时针 |
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积型恒等式,六边形也显示在任何两个函数之间的函数是那两个函数的积 (若两个函数的位置是相对地区,"1" 便在它们中间):
更多例子:sin(x)csc(x) = 1,tan(x)csc(x) = sec(x),sin(x)sec(x) = tan(x)
还有更多!你也可以得到 "倒数恒等式":"通过中间的 1"
你可以看到 sin(x) = 1 / csc(x)
这是全部的三角倒数恒等式:
- sin(x) = 1 / csc(x)
- cos(x) = 1 / sec(x)
- cot(x) = 1 / tan(x)
- csc(x) = 1 / sin(x)
- sec(x) = 1 / cos(x)
- tan(x) = 1 / cot(x)
额外奖励!我们还可以得到这些:
例子:
- sin(30°) = cos(60°)
- tan(80°) = cot(10°)
- sec(40°) = csc(50°)
又一个奖励:勾股恒等式,单位圆显示以下的公式:sin2 x + cos2 x = 1
顺时针方向环绕魔法六边形里的三角形,可以帮我们记住这个公式:
我们得到:sin2(x) + cos2(x) = 1,1 + cot2(x) = csc2(x),tan2(x) + 1 = sec2(x)
你也可以以逆时针方向环绕三角形,例如:1 - cos2(x) = sin2(x)
更新:20210423 104225