已知三边长度和知道两边长度与夹角

已知三边长度

有一个公式可以用来求任何已知三边长度的三角形的面积。你可以去海伦公式看看。

知道两边长度与夹角

若我们知道两边的长度与夹角，我们可以用另一个公式（其实有三个相等的公式）。

视乎哪两条边和夹角，是已知公式可以写成三个不同的形式：

像这样：		Area =	1	ab sin C
			2

或：		Area =	1	bc sin A
			2

或：		Area =	1	ca sin B
			2

它们都是同一个公式，只不过边和夹角不同。例子：求这个三角形的面积：

我们先看看已知的资料，已知： C = 25º，边 a = 7 和 b = 10。好，开始：

开始：

面积 =

(½)ab sin C

代入已知值：

面积 =

½ × 7 × 10 × sin(25º)

计算：

面积 =

35 × 0.4226...

面积 =14.8 （准确到一个小数位）

怎样去记，记着英语字母 "abc": 面积 = ½ a b sin C，

为什么？若我们知道底和高，我们便可以得到面积：面积 = ½ × 底 × 高

在这三角形里：底是：c 高是：b × sin A

代入公式便是：面积 = ½ × (c) × (b × sin A)

简化后便是：

面积 =	1	bc sin A
	2

改变三角形的标志，我们可以得到：面积 = ½ ab sin C 面积a = ½ ca sin B

再举个例：

农夫黄先生有一块三角形的地，栅栏 AB 的长度是 150m。栅栏 BC 的长度是 231m，栅栏 AB 与栅栏 BC 之间的角度是 123°，黄先生的地有多大？

首先，看看有什么已知的资料：AB = c = 150m， BC = a = 231m，角 B = 123°，

所以用这个公式：

面积 =	1	ca sin B
	2

黄先生有 14,530m² 大的地，

更新:20210423 104225