直角三角形定理不过是毕达哥拉斯定理其中指出斜边，底部和垂直的三角形之间的关系。根据该定理，如果任何直角三角形的斜边的平方等于底角和垂直角的平方和，则该三角形为直角三角形。它表示为：
如果斜边2 =垂直2 +底边2
∠θ = 90°
斜边是与直角（90度）相反的一侧，垂直是与直角相邻并与斜边相连的一侧，底边是与直角相邻的一侧，在此称为三角形的边。如果我们知道其他两个边的长度，则借助此公式，我们可以轻松找到直角三角形的边的长度。
该三角形也可以称为直角三角形。在此，只有一个角度为90度，其他三角形的总和等于90度，它们是锐角。直角三角形的底角和垂线可以互换，具体取决于我们考虑的锐角。底边，垂直边和斜边这三个边称为毕达哥拉斯三元组，如果所有三个边都是整数，则三角形称为毕达哥拉斯三角形。
直角三角形定理的证明
定理：在三角形中，如果一侧的平方等于另一侧的平方之和，则与第一侧相对的角为直角。
证明： ∠B= 90 °
证明：我们有一个ΔABC ，其中AC 2 = A B 2 + BC 2
我们需要证明∠B= 90 °
为了证明上述内容，我霉造了一个三角形PQR ，该三角形在Q处成直角， 使得：
PQ = AB ，QR = BC
从三角形PQR，我们有
PR 2 = PQ 2 + QR 2 （根据毕达哥拉斯定理，∠Q = 90 °）
或，PR 2 = AB 2 + BC 2 （根据构造）……（1）
我们知道;
AC 2 = AB 2 + BC （给出）…………（2）
因此，AC = PR [根据式（1）和（2）]
现在，在ΔABC和ΔPQR中，
AB = PQ （根据构造）
BC = QR （按构造）
AC = PR [以上证明]
因此，ΔABC≅ΔPQR （通过SSS同余）
因此，∠B = ∠Q （转换技术）
但是， ∠Q = 90 ° （根据构造）
因此，∠B = 90 °
因此定理被证明。
直角三角形公式
直角三角形公式由下式给出：
（斜边）2 =（邻边）2 +（对边）2
如果a，b和c是直角，底边和直角三角形的斜边，则；
c 2 = a 2 + b 2
或者我们也可以这样写：
c =√（a 2 + b 2）
这意味着斜边等于底边和垂直边的平方和的根。
直角三角形的面积等于底边和高度或垂直方向乘积的一半。
A = 1/2 bxh
其中b是底边，h是垂直长度。
例子
1：角度∠PRQ=90°，RS垂直于PQ。证明QR 2 / PR 2 = QS / PS。
解决方案：我们可以看到；
△PSR〜△PRQ
根据相似三角形的性质，我们有：
PR / PQ = PS / PR
或者也可以写成PR 2 = PQ.PS………。（1）
同样，我们有△QSR〜△QRP
所以我们有QS / QR = QR / QP
或者也可以写成
QR 2 = QP.QS ………..（2）
通过将等式（2）除以（1），我们可以得出：
QR 2 / PR 2 =（QP.QS）/（PQ.PS） = QS / PS
因此，证明了。
2：如果测量斜边和底边的直角三角形分别为5cm和3cm。然后找到它的高度。
解决方案：通过直角三角形的公式，我们知道；
（斜边）2 =（邻边）2 +（对边）2
（5）2 =（3）2 +（垂直）2
25 = 9 +（P）2
16 =（P）2
P = √16= 4厘米
因此，垂直长度为4厘米。
更新:20210423 104201