导数入门_求个导数_其他函数的导数_记法

  全是与坡度有关！

坡度 = Y 的改变X 的改变

我们可以求两点之间的 平均 坡度.

但我们怎样求在一点的坡度？ 没有什么可以测量的！

   但是，在导数里，我们可以用一个很小的差…………然后把它缩小到零。

   求个导数！

求函数 y = f(x) 的导数，我们用坡度的公式：

坡度 = Y 的改变X 的改变 = ΔyΔx

  我们看到（如图）:

   按照这步骤去做：

• 代入这个坡度公式：ΔyΔx = f(x+Δx) − f(x)Δx
• 尽量简化
• 把 Δx 缩小到零。

   像这样：

  我们写 dx，而不写 "Δx 趋近 0"，所以 "的导数" 通常是写成 

x² = 2x
"x² 的导数等于 2x"
或 "x² 的 d dx 等于 2x"

  x² = 2x 的意思是什么？

  意思是，对于函数 x²，在任何一点的坡度或 "变化率" 是 2x。

  所以当 x=2，坡度是 2x = 4，如图所示：

  或当 x=5，坡度是 2x = 10，以此类推。

  注意：f’(x) 也是 "的导数" 的另一个写法：

f’(x) = 2x
"f(x) 的导数等于 2x"

  再来看一个例子。

例子：x³是什么？

我们知道 f(x) = x³，也可以计算 f(x+Δx) ：

开始：		f(x+Δx) = (x+Δx)3
展开 (x + Δx)3:		f(x+Δx) = x3 + 3x2 Δx + 3x (Δx)2 + (Δx)3

 

坡度公式：	f(x+Δx) − f(x)Δx
代入 f(x+Δx) 和d f(x)：	x3 + 3x2 Δx + 3x (Δx)2 + (Δx)3 − x3Δx
简化 （x3 and −x3 约去）：	3x2 Δx + 3x (Δx)2 + (Δx)3Δx
再简化 （除以 Δx）：	= 3x2 + 3x Δx + (Δx)2
当 Δx 趋近 0 时，我们得到：	x3 = 3x2

  你可以去玩玩 导数绘图器。

  其他函数的导数

  我们可以用同样的方法去求其他函数（如正弦、余弦、对数等等）的导数。

  但是，用这些法则时要小心！

  所以你的下一步是：学习使用导数法则。

  记法

  "缩小到零" 可以写一个 极限，像这样：

"f 的导数等于 当 Δx 趋近零时，f(x+Δx) - f(x) 除以 Δx的极限

   有时导数是写成这样的 （见 以 dy/dx 来看导数):

   求导数的过程称为 "微分法"。你用微分法……来求导数。