现在，我们将研究一个几何概念，这将帮助我们证明两个角度之间的一致性。将一个角度分为两个相等角度的任何线段，射线或线称为角度平分线。
我们将使用以下角平分线定理从相对简单的几何图形中得出重要信息。
角平分定理
如果点位于角度的等分线上，则它与角度的边等距。
反之亦然：如果某个角度内部的点与该角度的边等距，则该点位于该角度的平分线上。
沿射线AD的点与角度的任一侧等距。它们一起形成一条线，即角平分线。
类似于三角形的垂直等分线，在三角形的等分线相交处有一个公共点。让我们看一下相应的定理。
中心定理
在一个点的三角形相交的角平分线称为内心 的三角形，这是从三角形的边等距离的。
G点是？ABC的中心。
概要
尽管在许多方面都相似，但区分垂直等分线和角度等分线将很重要。我们使用垂直平分线在线段的中点创建一个直角。垂直平分线上的任何点都与给定线段的端点等距。三角形的垂直等分线相交的点或外接中心与三角形的顶点等距。
另一方面，角平分线仅将一个角分成两个相等的角。角平分线上的点与给定角的边等距。我们还注意到，等角线相交的点或三角形的中心与三角形的边等距。
让我们进行一些练习，这些练习将使我们可以将所学到的关于垂直平分线和角度平分线的知识付诸实践。
练习1
BC是AD的垂直平分线。找到x的值。
解：
需要注意的最重要事实是，BC是AD的垂直平分线，因为尽管这只是一个陈述，但我们可以从中得出有关该图的许多信息。它是垂直平分线的事实意味着段DB等于段AB， 因为它穿过段AD的中点。因此，我们有
因此，我们有x = 6。
练习2
N是？RAK的外心。找到 x和y的值。
解：
我们知道，段RM，XS和YE 都是垂直平分线，因为它们在N处相交，即RAK的圆周中心。因此，为了求解x，我们可以将段RE和AE设置 为彼此相等，因为E 是段RA的中点。我们有
为了求解y，我们必须使用Circumcenter定理给出的信息 。该定理指出，外接中心与三角形的顶点等距。因此，我们知道RN = AN = KN。对于这个问题的一部分，我们只需要解决Ÿ与AN = KN。我们有
因此，我们有x = 4和y = 3。
练习3
找到x的值。
解：
如图所示，点A和B与点L等距。通过角度平分线定理的逆，我们知道L必须位于？AYB的角度平分线上。这意味着？AYL =？BYL，因此我们可以求解x，如下所示：
因此，我们的答案是x = 4。
练习4
QS是？PQR的角平分线。找到x的值 。
根据我们得到的信息，我们知道？PQS与？SQR是全等的，因为QS将整个角度均分为？PQR。我们得到了整个角度的测量值和？SQR的测量值，它是整个角度的一半（因为角度已被一分为二）。因此，我们有
因此，我们得到x = 9。如果我们为x插入9，我们将看到，确实，？SQR是？PQR的一半。
更新:20210423 104209